Métodos Numéricos (TM410)

Informações

Código: TM410

Pré-requisito

Cálculo II

Ementa

Erros. Zeros de Funções Reais. Interpolação. Integração Numérica. Solução numérica de Equações diferenciais ordinárias.

Objetivo da Disciplina

Ao final da disciplina, o aluno deve:

(a) Saber como números são representados em máquinas;

(b) Saber estimar erros associados a métodos numéricos;

(c) Saber calcular valores aproximados para zero de funções;

(d) Saber interpolar funções polinomialmente, bem como quando aplicar o método dos mínimos quadrados para aproximar valores de funções em determinados pontos;

(e) Aplicar os métodos de integração numérica para aproximar o resultado de integrais;

(f) Aplicar os métodos de solução de Equações diferenciais ordinárias a fim de estimar o valor da função solução em um determinado ponto.

Conteúdo Programático

Sumário

Erros Zeros de Funções Reais Interpolação Integração Numérica Solução numérica de Equações diferenciais ordinárias

Tópicos de Aula

01. Erros

Representação de números Tratamento de erros numéricos Refinamentos e Critérios de Parada

02. Zeros de Funções Reais

Isolamento de raízes: Método Gráfico e Método teórico Método da Bisseção Método da Falsa Posição Método do Ponto Fixo Newton-Raphson Método da Secante

03. Interpolação

Método de Lagrange Método de Newton Erro de interpolação Fenômeno de Runge e Splines Método dos Mínimos Quadrados

04. Integração Numérica

Regra dos Trapézios Método de Simpson Erro de Integração Integral Dupla Quadratura Gaussiana

05. Solução numérica de Equações diferenciais ordinárias

Método da Série de Taylor Método de Euler Método de Runge-Kutta Sistemas de Equações de Primeira Ordem Equações de Segunda Ordem Condição de Contorno

Referência Bibliográfica

Bibliografia Básica

Lopes, V. L. R., Ruggiero, M. A. G. Calculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais, Pearson, 1996. BURDEN, R.L. E FAIRES, J.D. Análise Numérica, Ed. Pioneira Thomson Learning, 2003. Borche, Alejandro. Métodos Numéricos. [S.l.]: Editora Ed. da UFRGS, 2008.

Bibliografia Complementar

BARROSO, L.C. Et Ai. Cálculo Numérico (com aplicações), HARBRA, 1987. CUNHA, M. C. C. Métodos numéricos. 2. ed Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2009. FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2013. PUGA, Leila Zardo; TÁRCIA, José Henrique Mendes; PAZ, Àlvaro Puga. Cálculo numérico. 2. ed. São Paulo: LCTE, 2012. SPERANDIO, Décio; MENDES, João Teixeira; SILVA, Luiz Henry Monken e. Cálculo numérico: características matemáticas e computacionais dos métodos numéricos. São Paulo, SP: Prentice-Hall, 2003. THOMAS, G. B. Cálculo – Volume I. São Paulo, Ed. Pearson Education do Brasil, 2002.

Postado em 18/11/2013 - 08:35 - Atualizado em 15/08/2023 - 15:05