Cálculo Aplicado (TM406)

Calculo 3

Informações

Código: TM406

Pré-requisito:

Cálculo 2

Ementa

Derivação de Funções de Várias Variáveis. Máximos e Mínimos. Integração Múltipla.

Objetivos

Ao final da disciplina o aluno deve:

(a) Compreender a derivada de funções de várias variáveis e relacioná-la com a teoria da derivada de funções de uma variável real;

(b) Reconhecer as funções deriváveis e dominar as condições necessárias e suficientes para que uma função seja derivável;

(c) Determinar o plano tangente e reconhecer sua importância do ponto de vista da aproximação linear;

(d) Dominar as técnicas de determinação de máximos e mínimos de funções de várias variáveis;

(e) Aplicar a integração múltipla na determinação de volumes de sólidos, centros de massa e momentos de inércia.

Conteúdo Programático

Sumário

1. Derivação de Funções de Várias Variáveis
2. Máximos e Mínimos
3. Integrais Múltiplas

Tópicos de Aula

01. Derivação de Funções de Várias Variáveis

• Derivadas parciais
• Função diferenciável. Uma condição suficiente para a diferenciabilidade.
• Plano tangente e reta normal.
• Diferencial total.
• Regra da cadeia. Vetor gradiente.
• Derivada direcional
• Derivadas parciais de ordens superiores
• Funções implícitas e Teorema da Função Implícita.
• Fórmula de Taylor.

02. Máximos e Mínimos

• Extremos relativos. Condição necessária para a existência de extremos relativos.
• Ponto crítico. Teste da derivada segunda.
• Máximos e mínimos sobre um compacto.
• Multiplicadores de Lagrange.

03. Integrais Múltiplas

• Integral dupla. Definição e propriedades.
• Integral repetida. Teorema de Fubini.
• Mudança de variáveis na integral dupla.
• Aplicações: área, volume, massa, centro de massa e momento de inércia.
• Integrais triplas.
• Redução da integral tripla à integral dupla.
• Mudança de variáveis na integral tripla.
• Aplicações: volume, massa, centro de massa e momento de inércia.

Referencia Bibliográfica

Bibliografia Básica

1. ANTON, H., Cálculo, PORTO ALEGRE: Bookman, 2007.
2. STEWART, James. Cálculo; v.1. 5.ed. SÃO PAULO: Pioneira Thomson Learning, 2008.
3. THOMAS, G.; WEIR, M. CÁLCULO; v.1, SÃO PAULO: Addison-Wesley, 2009.

Bibliografia Complementar

1. MUNEM, Mustafa A.; FOULIS, David J.. Cálculo; v.1. RIO DE JANEIRO: LTC, 2008.
2. FLEMMING, D., GONÇALVES, M., Cálculo A, SÃO PAULO: Pearson Prentice Hall, 2007.
3. ÁVILA, Geraldo. Cálculo I, RIO DE JANEIRO: LTC, 1982.
4. GUIDORIZZI, L.. Um curso de cálculo; v.1, RIO DE JANEIRO: LTC, 2009.
5. LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica; v.1, SÃO PAULO: Harbra, 1994.

Postado em 18/11/2013 - 07:57 - Atualizado em 15/08/2023 - 13:59