Geometria Analítica (IM885)

Geometria Analítica

Informações

Codigo: IM885

Pré-requisito:

Nenhum

Ementa

Vetores. Retas e planos. Seções Cônicas. Superfícies. Introdução à Geometria Analítica no espaço.

Objetivos

Ao final da disciplina o aluno deve:

(a)Compreender os conceitos de matrizes e determinantes;

(b)Aplicar os conceitos de matriz e determinantes na resolução de sistemas lineares Manipular as operações de vetores;

(c)Compreender sistemas de coordenadas do plano e suas mudanças;

(d)Conhecer as condições de paralelismo, perpendicularismo, projeções de vetores;

(e)Compreender o produto interno e todas as suas aplicações; Reconhecer e manipular as equações de uma reta no plano;

Reconhecer e manipular as equações das cônicas.

Conteúdo Programático

Sumario

1. VETORES
2. RETAS E PLANOS
3. SEÇÕES CÔNICAS
4. SUPERFÍCIES

Tópicos de Aula

01. VETORES

• Representação geométrica, algébrica e matricial de um vetor. Definição e Exemplos.
• Soma e Multiplicação por escalar. Propriedades.
• Produto escalar: ângulos, norma, ortogonalidade e projeção ortogonal.
• Produto vetorial. Produto Misto. Áreas e Volumes.

02. RETAS E PLANOS

• Sistema de coordenadas cartesiano.
• Equações e parametrizações de retas e planos.
• Equação geral do plano.
• Posições relativas e distâncias entre dois pontos, entre reta e plano, entre duas retas, e entre dois planos.
• Ângulos entre duas retas, entre reta e plano, e entre dois planos.

03. SEÇÕES CÔNICAS

• Apresentações geométricas e algébricas das Seções Cônicas.
• Equação geral e Identificação das Cônicas.
• Elipse, Hipérbole e Parábola: Equação reduzida e esboço.
• Translações.

04. SUPERFÍCIES

• Conceito de superfícies parametrizadas e implícitas: plano, esfera, gráfico de função do plano na reta.
• Quádricas: Equação reduzida e esboço.
• Translações.
• Superfícies Cilíndricas e de Revolução.

Referencias Bibliográfica

Bibliografia Básica

Boulos, P. e Camargo I. Introdução à Geometria Analítica no Espaço, Makron Books, São Paulo, 1997. Boulos, P. e Camargo I. Geometria Analítica, um tratamento vetorial. Makron Books, São Paulo, 1999. Winterle, P. Vetores e Geometria Analítica, Makron Books, São Paulo, 2000.

Bibliografia Complementar

Iezzi, G. et al. Fundamentos da Matemática Elementar, volume 7, Editora Atual, 2004. Lima, E.L. Coordenadas no plano. 5ª edição. SBM, Rio de Janeiro, 2002. Steinbruch, A.; Winterle, P. Geometria analítica, São Paulo: Makron Books.

Postado em 11/11/2013 - 07:46 - Atualizado em 15/08/2023 - 14:54