Álgebra Linear Computacional (IM478)

Álgebra Linear Computacional

Informações

Codigo: IM478

Pré-requisito

Álgebra Linear I

Ementa

Estrutura de Dados para Matrizes. Métodos diretos para solução de sistemas lineares. Métodos Iterativos para solução de sistemas Lineares.

Objetivos

Ao final da disciplina o aluno deve:

(a) Aplicar os métodos diretos e iterativos para resolução de sistemas lineares.

(b) Identificar, em cada caso, o método apropriado, sua complexidade, bem como suas vantagens e dificuldades computacionais.

Conteúdo Programático

Sumario

1. Estrutura de Dados para Matrizes
2. Métodos diretos para solução de sistemas lineares
3. Métodos Iterativos para solução de sistemas Lineares

Tópicos de Aula

01. Estrutura de Dados para Matrizes

• Armazenamento de matrizes por linha x coluna
• Matrizes esparsas: diagonais e triangulares
• Operações matriciais: soma, multiplicação

02. Métodos diretos para solução de sistemas lineares

• Eliminação Gaussiana, Fatoração LU completa e implementação.
• Fatoração de Cholesky e implementação.
• Fatorações ortogonais (QR) e implementação.
• Resolução de problemas de quadrados mínimos e implementação.
• Decomposição SVD e suas aplicações numéricas (incluindo resolução de problemas de quadrados mínimos).

03. Métodos Iterativos para solução de sistemas Lineares

• Matrizes e vetores. Algoritmos para operações básicas entre vetores e matrizes, solução de sistemas lineares por métodos iterativos
• Normas vetoriais e matriciais.
• Matrizes mal-condicionadas e a resolução de sistemas lineares.
• Número de condição. Análise da solução de sistemas lineares: Convergência e tratamento de erros numéricos

Referencia Bibliográfica

Bibliografia Básica

1. Rodriguez, P.C.P. Álgebra Linear Básica, 2a edição. EDUR, Rio de Janeiro, 2004.
2. Callioli, C A. Et ali. Álgebra Linear e Aplicações. Rio de Janeiro, editora Atual, 1990.
3. Boldrini, J. L. et al. Álgebra Linear. São Paulo, editora Harbra, 1986.

Bibliografia Complementar

1. Hoffman, K. ; Kunze, R. Linear Álgebra. Prentice Hall, 1971.
2. Lima,E. Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária. IMPA,1996.

Postado em 13/11/2013 - 20:42 - Atualizado em 15/08/2023 - 14:45